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你可能认为如此基础的问题应该早就有一个简单的答案了，可惜并非如此。事实上，给维度下定义是一个非常棘手的事情。
对维度最直观、最古老的描述是：一个系统所拥有的维数是物体能够移动的独立方向的数目。上和下是一个维度，因为上和下是一个硬币的两面，向上走就是远离下方。左和右、前和后也一样，但上和右、下和后等之间就没有这种关系。所以古希腊几何学家说：我们生活在三维世界中。
零维的东西存在吗？实际上，这本身就是一个悖论。因为没有维就没有容纳任何东西的空间，因此零维就意味着没有任何东西。
确实如此吗？
不一定。
量子点是物理学中的热门研究对象，它就是一个零维半导体结构。它可以是从纳米到微米级别的任何物体，虽然其物理尺度不为零，但因为其内部的电子非常致密，以至于它们没有自由的维度。
被这样束缚住的电子的运行方式非常特殊，具有一些极为有用的特性。首先，因为被束缚在量子点中的电子不能移动，所以输入量子点的任何能量都没法扰动其中的电子，只能以光的形式释放，因此，量子点有望被制造成高效能、低功率的光源。因为量子点足够小，所以可以作为荧光标志来标识抗体之类的生物分子，追踪它们在活体中的生化过程。
由于一个固定在量子点上的受激电子可以精确地产生一个光子，因此，信息能够在光子和电子之间可靠地来回传递，这使得量子点成为第一代量子计算机上用于控制和储存数据的合适介质。量子计算机的功能惊人地强大，如果我们能建造一台足够大的量子计算机，肯定会改变我们处理信息的方式。这是荷兰代尔夫特大学的考思霍文的研究领域。
考思霍文说：“量子点的应用还很遥远。几年后我们会可能研发出基于量子点工作原理的样机，至于商业应用，至少还得10年左右。”
一维的物理学看起来有点熟悉了。
一维只是一条直线，经典的物理学定律如牛顿运动定律在一维环境中非常可靠。在量子物理中，古老的一维世界才拥有更多的生机。瑞士日内瓦大学的一维材料专家蒂埃里·贾玛奇说：“在一维世界，你能得到在其他任何维数中都没有的新奇效应。”
比如电子的行为，正常情况下它们竭尽全力避开同类，但当困在只能来回移动的一维通道时，它们开始相互作用，整体像一个电子般移动。在适当条件下，电子的特性有所改变：一个被困住的电子能够表现得像两个粒子，一个具有它的电荷，另一个具有它的自旋。这类现象在一维世界中非常常见。
电子的这些特性不只是理论上的。当电子元件越来越小时，一维物理学效应就越来越重要。我们可以按照需要将一维的碳纳米管制造成导体或者半导体，这将是未来数代计算机芯片制造工业的热门领域。
我们生活在三维世界中，其边界是二维的面，而二维面的边界是一维的线。这是一个舒适的、容易理解的、整数维的世界。
数学家芒德布罗在他1982年出版的《自然的分形几何》中指出：云不是球状的，山峰也不是圆锥状的，海岸线也不是圆的。真实世界的维数实际上并非干净整齐的整数维。
假如你想画出雪花的详细轮廓，就要把雪花尽可能地放大，此时，你会发现自己面对着一个非常复杂的形状，你描绘得越接近真实，画的线就越长。你画的仍然是一条线，但它比直线多了很多褶皱。
一条线，不管它有多少道弯，都还是个一维的物体吧？事实并非如此。
欢迎来到分形维度——介于我们熟悉的一维、二维和三维世界之间的不规则维度。分形维与我们平时熟悉的左右、前后和上下这些维度不同，它们之间有着紧密的联系。我们在更微小的尺度观察和测量一个复杂物体的细节时，分形维度可以帮我们描述这个物体额外占了多少空间。
不仅雪花，很多自然物体的形状都是分形的：河网、分支闪电、云团、花椰菜……你甚至可以声称自己生活在分形景观中，这多少取决于你在世界上所处的地点。例如，采用不同的测量单位，英国那崎岖不平的海岸线的长度呈现剧烈的变化，据计算，其分形维数是1.25左右。而南非光滑的海岸线仅仅比直线粗糙一点，其分形维数为1.02。
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