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“年龄掌故——小学奥数年龄问题（包含教学文档）”是一部关于小学奥数年龄问题的专题研究，旨在帮助学生和教师更好地理解和应对这一难点问题。本文深入探讨了小学生参与奥数竞赛的最佳年龄，探讨了不同年龄段学生在奥数学习中的特点和需注意的问题，并提出了相应的教学建议和解决方案。同时，文中还附有丰富的教学文档，包括案例分析、教学大纲、实用教学技巧等，对教师和学生进行全方位的指导。通过本文的学习，读者可以更好地理解小学生在奥数学习中的年龄特点，提高教学效果，进一步推动奥数教育的发展。
年龄掌故
1978年初，我国前科学院院长郭沫若因病住北京医院诊治。数学家华罗庚前去探望，两人谈起寿称问题。华罗庚向郭沫若询问，古人对高寿人常给以美称，如花甲、古稀等等。但如果年龄未到整数，比如七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？郭老回答道：
“解决这个问题，就要求助于数学和文字学了。”
郭老接着说：
“有人把七十七岁称为‘喜寿’，八十八岁称为‘米寿’，九十九岁称为‘白寿’。原来这是三个字谜。喜字，草写，是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一，正好九十九。”
华罗庚听了郭沫若的一番解释，拊掌笑道：
“人说郭老博学多闻，此言果然不虚。”
毛泽东主席晚年常念叨一句俗谚：
“七十三、八十四，阎王不叫自己去。”
有人说七十三岁是孔子逝世的年龄，八十四岁是孟子去世的年龄，因而七十三、八十四是不祥之数。这样的说法当然是迷信。不过，不能把上述这种谚语看成是一种迷信。因为它是人们从千百年来生活实践中总结出来的，反映了一定的人体生物规律，应该从人体生理病理学的角度加以研究。查一查人口档案，可以发现在七十三岁、八十四岁前后去世的人数，确实要比七十至八十、八十至九十这两个年段中其它年龄去世的人数要多，这两个“关卡”是值得进一步去研究的。
有一种研究的成果认为，生命的节律是以七、八的倍数呈现的，逢到这样的年头，人体总会有些消极变化，而这种变化愈老持续的时间愈长。按照这样的理论，七十三岁，实足年龄正好是七十二岁，而
72＝8×9；
八十五岁，实足年龄为八十四岁，而
84＝7×12。
这里均出现了8或7，正在“关卡”之上。又，中国历来有更年期的说法，即女子为“七七四十九”岁，男子为“八八六十四”岁，已成为民间传统的生理常识。而49、64分别是7和8的倍数。这些说法虽不能说确实可靠，但可供参考。
具体参考文档 文档如下
Page 1of8 课前预习 年龄掌故 1978 年初，我国前科学院院长郭沫若因病住北京医院诊治。数学家华罗庚前去探望，两人谈起寿称 问题 。 华罗庚向郭沫若询问 ， 古人对高寿人常给以美称 ， 如花甲 、 古稀等等 。 但如果年龄未到整数 ， 比如 七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？郭老回答道： “ 解决这个问题，就要求助于数学和文字学了。 ” 郭老接着说：“ 有人把七十七岁称为 ‘ 喜寿 ’ ， 八十八岁称为 ‘ 米寿 ’ ， 九十九岁称为 ‘ 白寿 ’ 。 原来这是三个字 谜 。喜字 ，草写 ，是由七十七三个字组成 ；米字是由八十八三个字组成 ；白字是百字缺一 ，正好九十九 。” 华罗庚听了郭沫若的一番解释，拊掌笑道：“ 人说郭老博学多闻，此言果然不虚。 ” 毛泽东主席晚年常念叨一句俗谚：“ 七十三、八十四，阎王不叫自己去。 ” 有人说七十三岁是孔子逝世的年龄，八十四岁是孟子去世的年龄，因而七十三、八十四是不祥之数 。 这样的说法当然是迷信 。 不过 ， 不能把上述这种谚语看成是一种迷信 。 因为它是人们从千百年来生活实践 中总结出来的，反映了一定的人体生物规律，应该从人体生理病理学的角度加以研究。查一查人口档案 ， 可以发现在七十三岁 、 八十四岁前后去世的人数 ， 确实要比七十至八十 、 八十至九十这两个年段中其它年 龄去世的人数要多，这两个 “ 关卡 ” 是值得进一步去研究的。 有一种研究的成果认为 ， 生命的节律是以七 、 八的倍数呈现的 ， 逢到这样的年头 ， 人体总会有些消极 变化，而这种变化愈老持续的时间愈长。按照这样的理论，七十三岁，实足年龄正好是七十二岁，而 72 ＝ 8× 9； 八十五岁，实足年龄为八十四岁，而84 ＝ 7× 12 。 这里均出现了 8或 7，正在 “ 关卡 ” 之上。又，中国历来有更年期的说法，即女子为 “ 七七四十九 ” 岁，男子为 “ 八八六十四 ” 岁，已成为民间传统的生理常识。而 49 、 64 分别是 7和 8的倍数。这些说法 虽不能说确实可靠，但可供参考。 年龄问题
Page 2of8 知识框架 相关公式 方法总结 年龄问题是小学数学中常见的一类问题 .例如 ：已知两个人或若干个人的年龄 ，求他们年龄之间的某种 数量关系等等 .年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合 .它有一定的难度，因此解题时需抓住其 特点。思路方法： 1、 两人年龄的差是不变的量； 2、 两人年龄的倍数 每年都会改变，越往后倍数越小 ； 3、 年龄和有几个人每年就改变几岁 . 4、 数形结合的思想的应用 年龄问题的解题要点是：1、入 手 ： 分析题意从表示年龄间倍数关系的条件 入 手理解 数量关系 . 2、 关键 ： 抓住 “ 年龄差 ” 不变 . 3、 解法 ： 应用 “ 差倍 ” 、 “ 和倍 ” 或 “ 和差 ” 问题数量关系式 . 4、工具：线段图，由于和差倍与年龄有很密切的关系，线段图法是解决年龄问题的最重要工具。 重难点 重点：线段图在应用题题中的应用难点 ：年龄中存在今年 ，又有以前和过去 ；解决方法画线段图的时候将今年的年龄用特殊的符号标注出来 。
Page 3of8 例题精讲 【例 1】小傲爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；五年后，爸爸比妈妈大 6岁 .今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【巩固 】 姐姐 、 妹妹二人的年龄和是 33 岁 ， 四年后姐姐比妹妹大 5岁 ． 那么今年姐姐和妹妹各是多少岁 ？ 【例 2】今年姐姐 13 岁，弟弟今年 10 岁，当姐弟年龄之和达 101 岁时，姐弟各是多少岁？ 【 巩固 】 甲、乙两人的年龄和是 33 岁，四年后，甲比乙大 5岁，甲今年多少岁？ 【例 3】兄今年 11 岁，弟今年 8岁。在兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的 3倍？ 【巩固 】 小明今年 8岁 ， 他与爸爸 、 妈妈年龄的和是 81 岁 ， 多少年后他们的平均年龄是 34 岁？这时 ， 小 明是多少岁？【例 4】四人年龄之和是 77 岁，最小的 10 岁，他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大 7岁，那么最 大的年龄是多少？【巩固 】 今年 ， 父亲年龄是女儿年龄的 4倍 ， 三年前父女年龄之和是 49 岁 ， 问父亲现在 岁？女儿现在 岁 ？
Page 4of8 【例 6】 妈妈今年 40 岁，恰好是小红年龄的 4倍； 年后妈妈的 年龄是小红的 2倍 ？ 【巩固 】 兄弟二人的年龄相差 5岁 ， 兄 3年后的年龄为弟 4年前的 3倍 。 问 ： 兄 、 弟二人今年各多少岁？ 【例 7】 陈老师今年 34 岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是 9、 10 、 11 岁． 年后，这三个学 生年龄的和才同陈老师的年龄 相等 ？ 【巩固 】 小红 、 小橙 、 小黄 、 小绿四人今年分别是 16 ， 12 ， 11 ， 9岁 ． 问 ： 多少年前 ， 小红 、 小橙的年龄 和是小黄、小绿年龄和的 2倍？ 【例 8】 甲对乙说： “ 当我的岁数是你现在的岁数时，你才 5岁． ” 乙对甲说： “ 当我的岁数是你现在的 岁数时，你将 50 岁． ” 那么，甲 现在 ( )岁，乙现在 ( )岁． 【巩固】甲对乙说： “ 我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半 .” 乙对甲说： “ 我到你 这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的 2倍减 7. ” 问：甲、乙二人现在各多少岁？
Page 5of8 【例 9】兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说： “ 再 过 3年我的年龄就是你的 2倍． ” 弟弟说： “ 不对，再过 3年我和你一样大． ” 这时他们俩各几岁？ 【巩固 】 爷爷今年 72 岁 ， 孙子今年 12 岁 ， 几年后爷爷的年龄是孙子的 5倍？几年前爷爷的年龄是孙子 的 13 倍？
Page 6of8 【例 10 】 全家 4口人，父亲比母亲大 3岁，姐姐比弟弟大 2岁 ． 四年前他们全家的年龄和为 58 岁，而现 在是 73 岁 ． 问：现在各人的年龄是多少？ 【巩固 】 今年 ， 祖父的年龄是小明年龄的 6倍 。 几年后 ， 祖父的年龄是小明的 5倍 。 又过几年以后 ， 祖父 的年龄将是小明年龄的四倍。祖父今年是多少岁？ 课堂检测 1、 女儿今年 12 岁 ， 妈妈对女儿说 ：“ 当你有我这么大岁数时 ， 我已经 60 了 ！” 问 ： 妈妈 12 岁时 ， 时哪 一年？ 2、 爸爸 15 年前的年龄相当于儿子 12 年后的年龄，当爸爸 的年龄是儿子的 4倍时，爸爸多少岁 ？ 3、 爸爸今 年 30岁 ，儿子小明和小强分别 是 5岁 和 6岁 ，再过几年小明和小强的年龄和与爸爸的年龄相等？ 4、 “ 重阳节 ” 那天，延龄茶社来了 25 位老人品茶，他们的年龄恰好是 25 个连续自然数，两年以后，这 25 位老人的年龄之和正好是 2000 ，其中年龄最大的老人今年多少岁？
Page 7of8 复习总结 年龄问题基本题型主要是和差倍问题 ，复杂年龄问题可以先从线段图分析入手 。其他的年龄问题有和 数论结合问题，注意有出生和死亡使人数改变问题。 家庭作业 1、当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时 ，哥哥的年龄是弟弟年龄的 3倍 ，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时 ， 他们两人的年龄和是 48 ，弟弟现在 ____ 岁． 2、 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的 年龄和为 30 岁．问：哥哥现在多少岁？ 3、 有一家三 口 ，爸爸比妈妈大 3岁，他们全家今年的年龄加起 来正好是 58 岁，而 5年前他们全家人年龄 加起来刚好是 45 岁．小 孩子今年多少岁？
Page 8of8 4、 10 年前父亲的年龄是儿子的 7倍， 15 年后父亲的年龄是儿子的 2倍，问现在父子的年龄各是多少？ 5、 今年是 1996 年，父母的年龄之和是 78 岁，兄弟的 年龄之和是 17 岁； 4年后，父的年龄是弟的年龄 的 4倍，母的 年龄是兄的年龄的 3倍．那么当父的年龄是兄的年龄的 3倍 时是公元多少年 ？ 6、 今年，父亲的年龄是儿子年龄的 5倍， 15 年后，父 亲的年龄是儿子年龄的 2倍，问：现在父子的年龄 各是多少 岁 ？
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