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印度数学家的很多发现，比西方早了多个世纪。
和中国一样，印度在很久以前就发现了十进制的好处。早在公元三世纪，印度人就已经在使用十进制。他们当时的数字系统与我们今天所使用的一样，数字所在的位置表示数位：个、十、百、千、万……如此类推。我们不知道他们是如何发展出十进制的，但是他们无疑对此进行了细化，使之更臻完美，为数字一到九在全世界范围内的使用奠定了基础。然后，他们还发明了一个新的数字：0。零不再等于“没有”在已知史料当中，数字“零”最早有明确记载的使用是在九世纪，但是它很可能在那之前几百年就已经被人类所使用。在印度中央邦的瓜廖尔堡(Gwalior Fortress)一个小寺庙的墙上，就记录着这样一个奇怪的数字。
tion这座印度城堡当中的一座寺庙，就是目前已知最早使用数字“0”的地方。因为它是数字“零”的所在地，于是也就成为了数学迷的一个朝圣地。令人惊讶的是，在印度人记下这个数字之前，它并不存在。
Image caption世界上最早的数字“0”，发现于印度寺庙的墙上。在古埃及，在美索不达米亚，在古代中国，都存在着“零”这个概念，但当时都是以一个符号或者一个空白位置的形式存在。真正将它变成一个有明确意义的数字的，是印度人。是这一个概念性的飞跃，使人类数学发生了变革。
Image caption在“减”去计数用的石子之后，地上就会留下一个类似圆圈的印记。自此之后，以非常高效的方式组出天文数字成为了可能。印度人如何想到了“0”的概念?我们永远都无法确定这一点，但是有可能，这个概念以及用以表示“零”的符号，最初是来源于在地上用石子算数的计算方式。当石子被拿开，沙土上就会有一个石子留下了圆形印记，代表了一种从有到无的过程。但是，这个数字的发明，还有可能存在着文化上的原因。
caption这个在佛教和印度教当中的神圣手印，在梵语当中就是代表虚无、开放和空间的意思。关于“无”和“永恒”的概念，是古代印度人信仰体系当中的一部分。在佛教和印度教的传播和教育当中，都信奉“无”的概念。于是，一种热心信奉“无”之概念的文化，为“零”找到一个归宿，就不应该是一件令人惊奇的事。
Image caption数字“0”的发明给数学带来了飞跃。印度人甚至用梵语中一个用来表示哲学上“虚无”概念、读音为“shunya”的字，来表示这个新的数学概念。从无到无穷印度著名数学家婆多摩笈多(Brahmagupta)早在7世纪就展示过数字零的一些主要属性。他的一些与零相关的基本规则，至今仍然在全世界的课堂上讲授。1 + 0 = 11 - 0 = 11 x 0 = 0不过，当婆多摩笈多用0去除1的时候，他就遭遇到了难题。什么数字乘以0会等于1?解答这个问题需要一个新的数学概念：无穷。
caption无穷的概念帮助解决了以0作分母的数学问题。只有这样才能让零作分母具备任何合理性。而这一个进步也是一个印度数学家的功劳——巴斯卡拉(Bhaskara)在12世纪设计了这个概念。再进一步如果你将一个水平切成两半，你就有两块水果。如果你将它切成三块，就有三块水果。一直切下去的话就会是越来越多、越来越小的块。最终，你会得到无穷多的块数。巴斯卡拉就由此推理出，1除以0就是无穷大。
caption最终，一切的除法都会达到无穷远。不过，用0做的计算，还要比这更进一步。如果我们接受3减去3等于0，那3减去4呢?你似乎会什么都没有，但是印度人却意识到，那是一种新的“没有”：负数。印度人之所以能够得出负数和零的概念，是因为他们从一开始就将这些理解成是抽象的概念。
caption在印度人的信仰当中，数字是一个抽象概念。数字不仅是用作计算和测量的工具，它们是有生命的，它们飘浮在宇宙中，不受制于摸得着的真实世界。这样一种思路，带来了数学思想上的大爆炸。X和Y印度人对数学的抽象理解，为解决二次方程带来了新方法。婆多摩笈多对于负数的理解让他看到，二次方程将永远有两种解决方法，其中一种可能是负数。他进一步通过两个变量(X和Y)来解决方程式。西方直到1657年才走出这一步——法国数学家皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)提出了他的解答方法，但他不知道，他的印度同行在一千年前就已经找到了答案。
caption费马在1657年“解决”了二次方程的问题。婆罗摩笈多还为了表达这种等式计算而开发了一套新的语言。在实验如何表达他的计算方法时，他用两种颜色名称的字头来代表两个变量。于是就有了我们一直沿用至今的X和Y。另一个无穷的数字印度数学家们还研究了三角函数，并得出新发现。
Image caption古代印度的天文学家通过三角函数计算出了地球、月球和太阳之间的距离。我们都知道，是希腊人最先发展出了一套几何与代数之间互换的概念体系。但是印度人将此往前推进了一步。他们应用三角函数来研究他们周围的世界，包括航海和测量空间距离。例如，印度数学家测量了地球与月球、地球与太阳之间的距离。
captionπ是数学当中一个重要的概念。印度数学家还解出了数学领域里其中一个最神秘的数字：圆周率(π)。π就是一个圆形的周长与直径之间的比率。这个数字在所有数学计算当中都会用到，在工程与建筑当中尤其有用，因为每一种涉及弧线的测量都会用到π。在很多个世纪里，数学家都在探索π的准确值。到了六世纪，印度数学家阿耶波多(Aryabhata)得出了一个非常准确的估算值：3.1416他也用这个值测量了地球的周长，得出的数值是39968公里——与我们今天所知道的40075公里非常接近。
captionPi准确值的计算方法，仍然被看作是由欧洲人取得的成就。数学家马德哈瓦(Madhava)则发现，通过增加和减少分数，就可能确定Pi的精确值。这是一个至今仍然在全世界很多大学里教授的公式，但人们往往认为它是在17世纪由德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)发现的。
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