一、睡美人问题（Sleeping Beauty Problem）
我们让睡美人在星期天入睡，同时抛掷一枚硬币，如果正面朝上，那么睡美人会在星期一被唤醒，回答硬币的朝向问题，然后服用含有失忆剂的药物后继续入睡；如果反面朝上，那么睡美人会在星期一和星期二分别被唤醒，回答硬币的朝向问题，然后服药入睡。接着，人们会在周三唤醒她，实验结束。
问题就是，她会怎么回答硬币的朝向问题，尽管硬币正面朝上的概率为 1/2，但是我们却不知道睡美人会怎么回答，有人认为睡美人回答正面朝上的概率为 1/3，因为她并不知道醒来时是星期几，这便产生了 3 种可能：星期一正面朝上，星期一反面朝上，以及星期二反面朝上，这样一来，反面朝上情况下，她被唤醒的概率要大一些。
二、上帝无所不能？
概述：无所不能的上帝，能不能创造出他自己搬不动的石头？
关于上帝无所不能的逻辑悖论不胜枚举。教徒们有无数理由证明上帝的神圣，而在他们看来，这些悖论的理由根本无关紧要。
三、理发师悖论（Russell"s Paradox的别称）
概述：小城的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸。”那么问题来了，理发师给自己刮脸么？如果他给自己刮脸，就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺；如果他不给自己刮脸，就必须给自己刮脸，因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都说不通。
四、第二十二条军规（Catch-22）
概述：疯子才能获准免于飞行，但必须由本人提出申请；凡能意识到飞行有危险而提出免飞申请的，属头脑清醒者，应继续执行飞行任务。即“如果你能证明自己发疯，那就说明你没疯”，诸如此类。
《第二十二条军规》由约瑟夫·海勒（Joseph Heller）根据自己在二战中的亲身经历创作。该书的主角为了逃避危险的作战任务而装疯，可逃避的愿望本身又证明了他的神志清醒。
Catch-22已成为英语词典中的常用词汇，用来形容自相矛盾的死循环，或是人们处于荒谬的两难之中。
五、球与花瓶（Balls and Vase Problem）
概述：假设无限个球和一个花瓶，现在要进行一系列操作，且每次操作都一样：往花瓶里放10个球，然后取出1个球。那么，无穷多次这样的操作之后，花瓶里有多少个球呢？
答案千奇百怪。最直接的是无限个，也有数学家认为，每个球都会被取出来。逻辑学家詹姆斯·亨勒（James M. Henle）和托马斯·泰马祖科（Thomas Tymoczko）提出花瓶里的球最终可以是任意数目，甚至有具体的构造方法。
1976 年谢尔登·罗斯（Sheldon Ross）在他的《概率论第一课》（A First Course in Probability）介绍了这个问题，所以它被称为“罗斯·利特尔伍德悖论”（Ross-Littlewood Paradox）。
六、土豆悖论（potato paradox）
概述：100克土豆含有99%的水，如果它被榨出了2%，还剩98%的水分，它将只重50克。即100克的土豆含有1克干物质（dry material），当还剩98%的水分时，1克将对应2%的含量，因此含98%水分的土豆重50克。
七、生日悖论
概述：随机挑选一组人，其中就会有两人同一天生日。
用抽屉原理来计算，只要人群样本达到367，存在两人同天生日的可能性就能达到100%（一年虽然只有365天，但是有366个生日，包括2月29日）。然而，如果只是达到99%的概率，只需要57个人；达到50%只需要23个人。这种结论的前提是一年中每天生日的概率相等，可怜的2月29日除外。
八、朋友悖论（friendship paradox）
概述：你的基友总是比你拥有更多基友。
这都是数学惹的祸，诡异的统计学能证明你的好基友拥有更多朋友，身材更棒，学习更好，工资更高……而你就是个杯具。
这类似于，问：长这么大你遇到过的最优秀的人是？答：别人家的孩子
九、祖父悖论（bootstrap paradox）
概述：如果你乘坐哆啦A梦的时光机，回到你爷爷奶奶相遇之前，杀死你的爷爷会发生什么？如果杀死了你的爷爷，那么你就从未诞生；如果你从未诞生，如何回到以前杀死你的爷爷？
祖父悖论看似杜绝了人为操纵命运的可能，过去无法改变，爷爷一定会在孙子的谋杀中幸存下来；还有种可能是，你进入了另一个平行宇宙，这是你从未生活过的世界，但你的爷爷奶奶却也在这里。
如果你重返二战前，杀死希特勒，成功阻止了二战的爆发。然而，如果没有发生二战，回去刺杀希特勒的理由是什么？时间旅行本身就消除了旅行的目的，本身就在质疑本身。
十、外星文明
概述：天文学的基本假设是，苍茫宇宙间，地球是一颗在平常不过的星球。NASA（美国宇航局）的开普勒卫星发现，银河系内很可能存在着110亿个类似地球的星球。
我们的文明是有声的，广播电视和无线电信号都是人为的。如果确实存在与地球相像的文明，我们应该有能力找到证据。
目前，因为错综复杂的原因，我们无法切实证明宇宙有其他文明。庞大的宇宙空间使沟通变得困难。尽管我们使用电磁波和外星联系，但由于电磁频谱极宽，我们无法确定外星人使用哪种频谱。再加上那些星球的文明发展度可能过高、过低，抑或是生活着与人类不同的生命形式，又大大降低了准确交流的可能。
