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爱因斯坦的引力场方程的扩展——揭秘引力场中物质的波属性

时间:2023-01-01

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目前对于牛顿引力的确切起源还没有明确的共识,更不用说它是什么了。《牛津物理词典》将引力定义为“任何天体,如地球或月球,被吸向其中心的引力”。字典继续解释说,它的强度是由产生的加速度来衡量的,因此我们不能用最精确的术语来描述它是什么,它到底来自哪里。

在这篇文章中,我们将试图解释它是什么,它起源于哪里,以及提供支持这些理论的科学证据。

对于爱因斯坦引力场描述中的每一个坐标x,y,z,t作为响应变量,都有一个额外的频率项,它显示出类似于波的性质。

引力场

爱因斯坦对引力的描述现在已被广泛接受,其中包括引力被描述为一个场,这意味着它是空间中的一个量,存在于空间的每个位置。在我们的日常对话中很少提到“场”,因为我们更喜欢通过将它简化。例如,我们用“房间”的温度来表示温度这样的量。然而,在最严格的术语中,一个场在图1所示的每个小点处都有不同的值。

图1:对场的描述最常见的坐标是:数轴、极坐标、柱坐标、齐次坐标和笛卡尔坐标。爱因斯坦用这样一个系统来描述重力在每个x、y、z和t坐标中的存在——称之为时空。

爱因斯坦的工作最终形成了我们现在所知道的爱因斯坦场方程,它以最简单的形式(通常以张量的形式)表示如下:

公式(1)

R是里奇张量,R是轨迹,g是时空度规,T是物质能量—动量张量包括宇宙常数,g是牛顿的万有引力常数,而c是真空中的光速。公式(1)被称为场方程,表示它可以进一步分解成多个方程。分解公式(1)的方法之一是通过泰勒级数展开。

求解爱因斯坦的场方程需要大量的计算。事实上,爱因斯坦自己也不相信他的场方程能得到精确的解。爱因斯坦场方程误差的主要来源是前面提到的方法,即泰勒级数展开法,误差的大小取决于展开项的数量。因此,方程解的精确程度跟计算能力有关。

尽管有这样的困难,已经有过几次尝试,第一个精确的解来自德国物理学家、天文学家史瓦西。爱因斯坦场方程的解为矩阵形式,史瓦西解也被称为史瓦西度规。这个解进而产生了所谓的史瓦西半径,它描述了一个旋转的黑洞的视界。

数学公式如下:

公式(2)

随着时间的推移,爱因斯坦场方程已经有了其他值得注意的解。所有这些解也符合他们所描述的黑洞的类型。总结一下这一节,把引力作为一个场仍然没有回答它从哪里来的问题。然而,它告诉我们它在我们的宇宙中所处的位置。

重力在空间中的曲率

另一种看待引力的方法,是把它看作是由大质量物体产生的时空弯曲。这是对引力的一种非常普遍的理解,尽管它不仅没有解释引力的来源,而且还可能具有误导性。把引力看作是一种时空弯曲的结果,会让很多读者感到困惑,因为它并没有像艾萨克·牛顿早些时候观察到的那样,明确地描述是什么产生了引力。

一般来说,对这两种模型的理解是,当我们把牛顿引力看作是同一水平面上的质量之间的拉力,而爱因斯坦的模型通过时空矩阵中巨大物体的重量所产生的“凹陷”效应来量化重力。

时空的延伸

人们普遍认为我们的宇宙是由纯频率组成的。然而,当涉及到大范围的对象时,这种思想并没有超越哲学的陈词滥调。例如,有一些典型的方法可以用来估计基本粒子的波属性,其中包括德布罗意波和康普顿波。康普顿的方法是革命性的,因为它允许我们精确地确定静止质量的粒子,否则将难以测量。根据康普顿散射,粒子的波长等于能量与其质量相等的光子的波长,可以表示为:

公式(3)

其中h是普朗克常数,c是真空中的光速。但是,在考虑公式(3)的使用时,有一点需要注意,它适用于单一的、均匀的、粒子,而不是复合的。这意味着它可能不适用于任何大质量的粒子,更不用说天体了。例如,如果我们计算地球的波长,我们可能会得到一个奇怪的结果。

然后,我们自然会被迫找到一个等价于康普顿公式的物质波的计算公式,在日常生活中,它将允许我们计算任何物体的波属性,比如频率或波长,答案来自于爱因斯坦场方程的精确解。首先,对于任何物体,无论它的维数、r和质量m,它的康普顿波长当量由下式给出:

公式(4)

r是史瓦西半径。上述波长的波数也可以简单地取倒数得到:κ=1/λ。按照同样的方法,表1列出了一系列邻近的行星体的引力场频率。

表1:附近行星的引力场频率我们从把大质量物体转换成它们的等效单粒子康普顿波长中得到的第一个好处是,它们对应的无线电频率是通过经典电磁波关系得到的。令人惊讶的是,这打开了一个新的窗口来估计牛顿引力势,g表达如下:

公式(5)

简单的解释是,为什么这种方法适用于所有的天体,包括行星、卫星、中子星,甚至黑洞,因为这种方法可以被还原成我们一直知道的牛顿引力。这可以通过以下步骤来实现:

公式(6)

其中M是物体的质量。我们得到的第二个好处是它可以描述从行星到黑洞的天体。这可以通过任意一种射频测图方法来实现,利用公式(5)可以得到重力势g,半径可以用以下方法计算:

公式(7)

公式(4)中的r可以取的最小值是史瓦西半径。半径小于或等于史瓦西半径的物体被归类为黑洞。对于这样一个系统,Eq。(4)可以进一步简化为λ= 2r。对于史瓦西黑洞,引力半径和质量可以估计如下:

公式(8)

像我们的太阳这样的恒星会逐渐失去它们的能量,尽管其数量微乎其微。最终的期望是在中心形成一个黑洞。我们最终得到的度规解形式将表示为:

公式(9)

这是说一个对象可能不会形成一个黑洞,只要其半径之间及其对应的波长大于史瓦西半径。获得与引力场相关的波频率的唯一瓶颈是可能缺乏精确的检测工具,因为这些是位于电磁波谱极值的超低频范围。

我们正在寻找的频率在上图的最右边。这意味着它们的波长很长,能量很低。对于地球,这个值是32.71纳赫兹。最高的是木星的77.05,最低的是冥王星的2.335纳赫兹。

万有引力常数并不像人们一直认为的那样具有普遍性。它只是相对于进行计算的行星而言的一个常数。这就意味着常数6.6743E-11只适用于地球。在最严格的定义中,它是每个大质量物体的一个变量,因为它正比于它的半径r,质量M,比例常数是本文讨论的频率。

公式(10)

结论:

我们有充分的理由相信,爱因斯坦所描述的时空引力场中的每一个坐标都与波的性质有关,利用这些性质可以进一步描述引力场。特别是,引力场中的大质量物体会在其周围投射出一个波长,这个波长比它们自身的半径要大得多。

波长构成了无线电频率,如果正确地映射,可以用来估计与物体所处的引力场有关的其他属性的整个范围。这意味着质量不再是探测时空弯曲的唯一方法,这些无线电频率的概念也足以成为太空探索的“候选者”,前提是它们在我们的电磁波谱范围内。

对这些方法的深入理解和进一步实施也可以开辟其他技术途径,例如在微尺度上的声音导航和探测测距的进展,更不用说反引力的可能性。

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